INTERNET শব্দটির অক্ষরগুলি হতে প্রতিবারে 4 টি করে বর্ণ নিয়ে মোট কতভাবে বাছাই করা যাবে?

প্রদত্ত শব্দটি হলো INTERNET।

শব্দটিতে মোট 8টি অক্ষর আছে। অক্ষরগুলির পুনরাবৃত্তি সহ গণনা নিম্নরূপ:

    
• I: 1 বার
    
• N: 2 বার
    
• T: 2 বার
    
• E: 2 বার
    
• R: 1 বার

শব্দটিতে মোট 5টি স্বতন্ত্র অক্ষর আছে (I, N, T, E, R)। এর মধ্যে N, T, E অক্ষরগুলো 2 বার করে আছে এবং I, R অক্ষরগুলো 1 বার করে আছে।

আমাদেরকে প্রতিবারে 4টি করে বর্ণ বাছাই করতে হবে। বিভিন্ন ক্ষেত্র বিবেচনা করে মোট বাছাই সংখ্যা নির্ণয় করা যায়:

১. চারটি ভিন্ন ভিন্ন অক্ষর নির্বাচন:

আমরা INTERNET শব্দটির 5টি স্বতন্ত্র অক্ষর (I, N, T, E, R) থেকে 4টি অক্ষর বাছাই করতে পারি।

এর উপায় হলো: \(^5C_4\)

\(^5C_4 = \frac{5!}{4!(5-4)!} = \frac{5!}{4!1!} = \frac{5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1}{(4 \times 3 \times 2 \times 1) \times 1} = 5\) টি।

২. দুটি অভিন্ন অক্ষর এবং দুটি ভিন্ন অক্ষর নির্বাচন:

এই ক্ষেত্রে, প্রথমে আমাদের এমন একটি অক্ষরের জোড়া নিতে হবে যা শব্দটিতে একাধিকবার আছে। N, T, E - এই তিনটি অক্ষরই 2 বার করে আছে।

এই 3টি থেকে একটি অক্ষরের জোড়া (\(AA\)) বাছাই করার উপায়: \(^3C_1 = 3\) টি।

এখন, বাকি দুটি ভিন্ন অক্ষর (\(B, C\)) বাছাই করতে হবে। যদি আমরা N এর জোড়া (\(NN\)) বেছে নিই, তাহলে অবশিষ্ট স্বতন্ত্র অক্ষরগুলি হলো I, T, E, R (4টি অক্ষর)। এই 4টি স্বতন্ত্র অক্ষর থেকে 2টি অক্ষর বাছাই করার উপায় হলো: \(^4C_2\)

\(^4C_2 = \frac{4!}{2!(4-2)!} = \frac{4!}{2!2!} = \frac{4 \times 3 \times 2 \times 1}{(2 \times 1) \times (2 \times 1)} = \frac{24}{4} = 6\) টি।

সুতরাং, এই ক্ষেত্রে মোট বাছাই সংখ্যা = \(^3C_1 \times ^4C_2 = 3 \times 6 = 18\) টি।

৩. দুটি অভিন্ন অক্ষরের দুটি জোড়া নির্বাচন:

এই ক্ষেত্রে, আমাদের এমন দুটি অক্ষরের জোড়া নিতে হবে যা শব্দটিতে একাধিকবার আছে। N, T, E - এই তিনটি অক্ষরই 2 বার করে আছে।

এই 3টি থেকে দুটি অক্ষরের জোড়া (\(AA BB\)) বাছাই করার উপায়: \(^3C_2\)

\(^3C_2 = \frac{3!}{2!(3-2)!} = \frac{3!}{2!1!} = \frac{3 \times 2 \times 1}{(2 \times 1) \times 1} = 3\) টি।

৪. তিনটি বা চারটি অভিন্ন অক্ষর নির্বাচন:

INTERNET শব্দটিতে কোনো অক্ষরই 3 বার বা 4 বার নেই, তাই এই ক্ষেত্রে কোনো বাছাই সম্ভব নয়।

মোট বাছাই সংখ্যা হলো উপরের সচল ক্ষেত্রগুলির যোগফল:

মোট বাছাই সংখ্যা = (কেস 1) + (কেস 2) + (কেস 3)

= \(5 + 18 + 3 = 26\) টি।